并建立了研究圓軸縱向振動的較完善的方法，德國法國的A基爾霍夫提出梁的平截面假設和板殼的直法線假設，他還建立了板殼的準確邊界條件并導出了平板彎曲方程。德國諾伊曼建立了三維彈性理論英國麥克斯韋在世紀年代完備地發展了測彈性的應力分析技。柯西于年給出應力和應變的嚴格定義并于次年導出矩形六面體微元的平衡微分方程。法國de圣維南于年用半逆解法解出了柱體扭轉和彎曲問題。隨后并提出了有名的圣維南原理法國泊松于年得出了受橫向載荷平板的撓度方程柯西提出的應力和應變對后來數學彈性理論乃至整個固體力學的發展產生了深遠的影響。宏順建設

鐵木辛柯在世紀初用能量原理解決了許多桿。殼的穩定性問題，匈牙利o卡門首先建立了彈性平板非線性的基本微分方程，為以后研究非線性問題開辟了道路。德國普朗特于年提出了解扭轉問題的薄膜比擬法隨后蘇聯又于年對只有兩個力的簡單情況提出了功的互等定理穆斯赫利什維利于年發表了彈性力學復變函數方法。德國恩蓋塞于年提出了余能(見應變能)的概念意大利卡斯蒂利亞諾于年提出了卡氏和卡氏第二定理意大利貝蒂于年對該定理加以普遍證明美國唐奈于同一年研究了圓柱形殼在扭力作用下的穩定性問題。

這是人類定量研究塑性問題的開端，并在后來建立了唐奈方程特雷斯卡在對金屬材料研究的基礎上，提出了大剪應力屈服條件。拉索夫在年前后建立了薄壁桿。